De kans dat het morgen regent is 0,5 en de kans dat je in de file komt te staan is 0,8.
Wat is nu de kans dat als je morgen met de auto gaat het regent en dat je in de file staat? Je zou kunnen denken dat dat 0,5·0,8=0,4 is. Maar is dat wel zo ? Laten we eens naar onderstaande tabel kijken:
regen
ja
nee
file
ja
...
...
0,8
nee
...
...
0,2
0,5
0,5
1,0
Dit is alles wat je weet. De kans op regen en file kan best 0,5 zijn. Je krijgt dan:
regen
ja
nee
file
ja
0,5
0,3
0,8
nee
0,0
0,2
0,2
0,5
0,5
1,0
...dat zou betekenen dat je bij regen altijd in de file staat. (Wat overgens niet betekent dat als je in de file staat het altijd regent!) Maar de kans op file en regen zou ook best 0,3 kunnen zijn. Je krijgt dan:
regen
ja
nee
file
ja
0,3
0,5
0,8
nee
0,2
0,0
0,2
0,5
0,5
1,0
Kortom 'bijna' alles kan. Je kunt de vraag dus niet beantwoorden. Het is goed 'denkbaar' dat regen invloed heeft op de kans op files. Maar zeker weten doe je dat niet.... Je hebt hier te maken met voorwaardelijke kans.
Bij veel kansproblemen heb je hier niets mee te maken, omdat je vaak uit mag gaan van de veronderstelling dat opeenvolgende gebeurtenissen geen invloed op elkaar uitoefenen. Als je bijvoorbeeld met twee dobbelstenen gooit, zal het aantal ogen van de ene dobbelsteen geen invloed hebben op het aantal ogen van de andere dobbelsteen.
Onafhankelijkheid
Wanneer geldt dat de kans 'dat als je morgen met de auto gaat, het regent en dat je in de file staat' wel gelijk is aan 0,5·0,8=0,4? In dat geval zijn 'in de file staan' en 'het regent' onafhankelijk! Of anders geformuleerd: 'of het nu regent of niet, de kans op file blijft even groot' of ook 'of ik nu in de file sta of niet de kans op regen blijft even groot'.
Vraag
De kans dat het morgen regent is 0,5 en de kans dat je in de file komt te staan is 0,8. De kans dat je met regen in de file staat is 0,4. Wat is nu de kans dat als je morgen met de auto gaat het regent of dat je in de file staat of misschien zelfs wel beide?
Antwoord
Invullen van de tabel levert:
regen
ja
nee
file
ja
0,4
0,4
0,8
nee
0,1
0,1
0,2
0,5
0,5
1,0
De kans dat je in de file staat of dat het regent of beide is: 0,4 + 0,4 + 0,1 = 0,9 of ook: P(regen of file of beide) = 1 - P(geen regen en geen file) = 1 - 0,1 = 0,9
