Stelling
Laat f:D\toR en g:D\toR differentieerbaar zijn in a. Dan geldt voor alle \alpha,\beta\inR is \alphaf+\betag differentieerbaar in a met afgeleide:
(\alphaf+\betag)'(a)=\alphaf'(a)+\betag'(a)
Bewijs
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\left( {\alpha f + \beta g} \right)\left( x \right) - \left( {\alpha f + \beta g} \right)\left( a \right)}} {{x - a}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\alpha f\left( x \right) + \beta g\left( x \right) - \alpha f\left( a \right) - \beta g\left( a \right)}} {{x - a}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {\frac{{\alpha f\left( x \right) - \alpha f\left( a \right)}} {{x - a}} + \frac{{\beta g\left( x \right) - \beta g\left( a \right)}} {{x - a}}} \right] = \cr & \alpha f'(x) + \beta g'(a) \cr}
bron: Almering e.d. pag.140
