We hebben de volgende opgave:
$
\Large\frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2 - 2} \right)}} = \frac{{...}}
{{x + 3}} + \frac{{...}}
{{x^2 - 2}}
$
Het zal iets moeten worden als:
$
\Large\frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2 - 2} \right)}} = \frac{{...}}
{{x + 3}} + \frac{{...}}
{{x^2 - 2}} = \frac{{... \cdot \left( {x^2 - 2} \right) + ... \cdot \left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2 - 2} \right)}}
$
Nu is de vraag wat er op de puntjes moet komen te staan. We kunnen nu niet volstaan met de getallen A en B. We moeten immers zorgen dat de term met 'x2' op de een of andere manier wegvalt. Daar kan je voor zorgen door op de 'eerste' puntjes A te nemen en voor de 'tweede' puntjes nemen we dan Bx+C. Je krijgt dan:
$
\Large\frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2 - 2} \right)}} = \frac{A}
{{x + 3}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2 - 2}} = \frac{{A \cdot \left( {x^2 - 2} \right) + \left( {Bx + C} \right) \cdot \left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2 - 2} \right)}}
$
Dit kan je dan verder uitwerken om A, B en C te bepalen.
$
\eqalign{
& \frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2 - 2} \right)}} = \frac{A}
{{x + 3}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2 - 2}} = \frac{{A \cdot \left( {x^2 - 2} \right) + \left( {Bx + C} \right) \cdot \left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2 - 2} \right)}} \cr
& A \cdot \left( {x^2 - 2} \right) + \left( {Bx + C} \right) \cdot \left( {x + 3} \right) = 7x - 7 \cr
& Ax^2 - 2A + Bx^2 + 3Bx + Cx + 3C = 7x - 7 \cr
& \left( {A + B} \right)x^2 + \left( {3B + C} \right)x + \left( { - 2A + 3C} \right) = 7x - 7 \cr}
$
$\cases{A+B=0\\3B+C=7\\-2A+3C=-7}$
$
\eqalign{
& A = - 4 \cr
& B = 4 \cr
& C = - 5 \cr
& We\,\,zien: \cr
& \frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2 - 2} \right)}} = \frac{{ - 4}}
{{x + 3}} + \frac{{4x - 5}}
{{x^2 - 2}} \cr}
$
F.A.Q.
