WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Quotiëntregel of niet...?

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{x}{{x^n }} \\
f'(x) = \frac{{1 \cdot x^n - x \cdot nx^{n - 1} }}{{\left( {x^n } \right)^2 }} \\
f'(x) = \frac{{x^n - nx^n }}{{\left( {x^n } \right)^2 }} \\
f'(x) = \frac{{1 - n}}{{x^n }} \\
\end{array}
$
Een andere aanpak:

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{x}{{x^n }} = \frac{1}{{x^{n - 1} }} = x^{ - n + 1} \\
f'(x) = ( - n + 1)x^{ - n} \\
f'(x) = \frac{{ - n + 1}}{{x^n }} \\
\end{array}
$
Dat is wel zo handig...:-)

TIP: kijk voor je gaat differentieren altijd even of je het functievoorschrift kan vereenvoudigen. Soms is dat handiger.

Zie ook 1. Rekenregels machten en logaritmen