Een bijzonder vorm van correlatie is rangcorrelatie. Dit wordt toegepast als de variabelen van ordinaal niveau zijn. Eén van die rangcorrelaties is de ‘rangcorrelatiecoëfficiënt van Spearman’. Hierbij gaat het niet om de waargenomen paren van uitkomsten zelf maar om de rangnummers van uitkomsten.
Voorbeeld
Door de consumentenbond zijn 8 verschillende merken CD-spelers getest en voorzien van een beoordeling. Na het onderzoeken van allerlei kenmerken zoals bedieningsgemak, veiligheid en vormgeving is een ranglijst opgesteld waarbij nummer 1 de beste CD-speler is, zo oplopend tot 8 als slechtste score.
|
Merk CD-speler
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
|
Rangnummer beoordeling
|
5
|
1
|
6
|
2
|
3
|
8
|
7
|
4
|
|
Prijs
|
398
|
530
|
495
|
595
|
449
|
369
|
475
|
565
|
Het vermoeden is dat er een relatie is tussen het oordeel over de CD-speler en de prijs. We berekenen de rangcorrelatiecoëfficiënt van Spearman. Voor de beoordeling hoeven we geen bewerkingen te doen omdat de gegevens al in de vorm van een rangnummers gegeven zijn. De prijzen moeten nog wel vertaald worden tot rangnummers.
|
Merk CD-speler
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
|
Rangnummer beoordeling
|
5
|
1
|
6
|
2
|
3
|
8
|
7
|
4
|
|
Prijs
|
7
|
3
|
4
|
1
|
6
|
8
|
5
|
2
|
We kijken naar het verschil in rangnummer van X en Y.
|
Merk CD-speler
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
|
Rangnummer beoordeling
|
5
|
1
|
6
|
2
|
3
|
8
|
7
|
4
|
|
Prijs
|
7
|
3
|
4
|
1
|
6
|
8
|
5
|
2
|
|
di
|
-2
|
-2
|
2
|
1
|
-3
|
0
|
2
|
2
|
|
d2i
|
4
|
4
|
4
|
1
|
9
|
0
|
4
|
4
|
Formule:
$
\eqalign{
& r_S = 1 - \frac{{6\sum {d_i^2 } }}
{{n^3 - n}} \cr
& n = {\text{het aantal waargenomen paren (X}}{\text{,Y)}} \cr
& {\text{d}}_{\text{i}} = {\text{het verschil in rangnummer van X en Y}} \cr}
$
Berekening:
$
\eqalign{
& \sum {d_i^2 } = 4 + 4 + 4 + 1 + 9 + 0 + 4 + 4 = 30 \cr
& r_S = 1 - \frac{{6 \cdot 30}}
{{8^3 - 8}} = 0,64 \cr}
$
