Een Pythagorasdriehoek
In je wiskundeboek kun je de volgende opgave tegenkomen:
Los deze opgave eerst zelf op!
Als je de omtrek uitrekent kom je er achter dat je hier te maken hebt met een rechthoekige driehoek waarvan alle zijden een geheel getal als lengte hebben. Dit is eigenlijk heel bijzonder. Rechthoekige driehoeken met 3 zijden waarvan de lengte steeds een geheel getal is heten pythagorasdriehoeken.
De meest bekende pythagorasdriehoek is waarschijnlijk de 3-4-5 driehoek, maar er bestaan er nog veel meer. Er bestaat zelfs een formule voor:
Voor willekeurige p en q (p en q zijn gehele getallen en p>q) is een driehoek met de zijden p2 - q2, 2pq en p2 + q2 een pythagorasdriehoek.
Opdracht
- Geef een formule voor de oppervlakte van de pythagorasdriehoek uit de opgave hierboven.
- Geef de oplossing van dit probleem.
- Bereken p en q voor de driehoek uit de opgave hierboven.
- Geef een formule voor de omtrek en de oppervlakte van een pythogorasdriehoek met p en q.
- Geef alle pythagorasdriehoeken waarvan de lengten kleiner of gelijk aan 100 zijn.
- Er zijn nog meer rechthoekige driehoeken waarvan de rechthoekszijden 1 verschillen. Geef daar minstens 2 voorbeelden van.
- Onderzoek of er nog meer pythagorasdriehoeken zijn waarvan de rechthoekszijden 1 verschillen.
F.A.Q.