De rij van Fibonacci
'In 1202 stelde de Italiaanse wiskundige Fibonacci een eenvoudige vraag: als een konijnenpaar elke maand een jong konijnenpaar voortbrengt, dat na twee maanden zelf ook weer een nieuw konijnenpaar voortbrengt, hoeveel konijnenparen heb je dan na verloop van tijd, verondersteld dat ze alle in leven blijven?(Uit: Number Theory in Science and Communication van M.R.Schroeder)
Uiteindelijk krijg je de volgende rij konijnenparen:
1:
2:
3:
5:
8:
Schrijf een werkstuk waarin je op z'n minst antwoord geeft op de volgende vragen:
- Hoe gaat de rij verder ?
- Bereken het 20-ste en 30-ste getal in deze rij.
- Er bestaat een formule waarmee je het n-de getal uit deze rij uit kan rekenen:
F(n) = ((1+sqrt(5))n-(1-sqrt(5))n)/(2n·sqrt(5)).
Gebruik de formule om je antwoorden op de vorige vraag te controleren en reken het 40-ste getal uit de rij van Fibonacci.
- In het bovengenoemde boek staat het volgende lijstje:
Lilies and irises: 3 petals Buttercups: 5 petals Some delphiniums: 8 petals Corn marigolds: 13 petals Some asters: 21 petals Daisies: 34, 55 and 89 petals Fig.5.7 Flowers have petals equal
to Fibonacci numbersGeef een Nederlandse vertaling van dat lijstje. Het lijkt alsof er een bewering wordt gedaan. Welke bewering is dat? Klopt die bewering of zijn er net zo goed voorbeelden te geven waarmee je het tegendeel beweert? Zoek dit eens precies uit!
- De rij van fibonacci heeft iets te maken met de Gulden Snede. Zoek uit hoe dat zit.
- Probeer nog meer voorbeelden te vinden waarbij de rij van Fibonacci een rol speelt.