C. Aanpak van kansproblemen
Bij een discrete kansverdeling stel je jezelf de volgende vragen:- Is de volgorde belangrijk?
- Is het met of zonder terugleggen?
Voorbeeld 1
Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit met terugleggen 3 knikkers.- Bereken P(g,g,r)
- Bereken P(2 groene knikkers)
Antwoord
- Is de volgorde belangrijk? Ja! Dus gewoon 'uitschrijven'!
P(g,g,r) = \Large \frac{5} {9} \times \frac{5} {9} \times \frac{4} {9}
- Is de volgorde belangrijk? Nee! Is het met terugleggen? Ja! Dus binomiale verdeling!
\eqalign{&X:aantal\,\,groene\,\,knikkers\cr&p=\frac{5}{9}\cr&n=3\cr&P(2\,\,groen)=\pmatrix{3\\2}\cdot\left({\frac{5}{9}}\right)^2\cdot\left({\frac{4}{9}}\right)^1\cr}
Voorbeeld 2
Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit zonder terugleggen 3 knikkers.- Bereken P(g,g,r)
- Bereken P(2 groene knikkers)
Antwoord
- Is de volgorde belangrijk? Ja! Dus uitschrijven!
P(g,g,r) = \Large \frac{5} {9} \times \frac{4} {8} \times \frac{4} {7}
- Is de volgorde belangrijk? Nee! Is het met of zonder terugleggen? Zonder! Dus hypergeometrische verdeling!
P(2\,\,groen) = \frac{\pmatrix{5\\2}\times\pmatrix{4\\1}} {\pmatrix{9\\3}}
Zie ook: 1. Wat is een kansverdeling?