Bij veel vergelijkingen met logaritmen bestaat het oplossen uit niet veel meer dan het toepassen van de hoofdregel:
${}^g\log (a) = b \Leftrightarrow {g^b} = a$
$\eqalign{
& a.\,\,\,{}^3\log \left( {2{x^2} - 3} \right) = 6 \cr
& b.\,\,\,{}^{\frac{1}{2}}\log \left( {\frac{1}{{4x}}} \right) = 4 \cr
& c.\,\,\,{}^2\log \left( {4 - 30{x^2}} \right) = - 2 \cr} $
Uitwerking
| $\eqalign{ & {}^3\log \left( {2{x^2} - 3} \right) = 6 \cr & 2{x^2} - 3 = {3^6} \cr & 2{x^2} - 3 = 729 \cr & 2{x^2} = 732 \cr & {x^2} = 366 \cr & x = - \sqrt {366} \,\,of\,\,x = \sqrt {366} \cr} $ |
$\eqalign{ & {}^{\frac{1}{2}}\log \left( {\frac{1}{{4x}}} \right) = 4 \cr & \frac{1}{{4x}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \cr & \frac{1}{{4x}} = \frac{1}{{16}} \cr & 4x = 16 \cr & x = 4 \cr} $ |
$\eqalign{ & {}^2\log \left( {4 - 30{x^2}} \right) = - 2 \cr & 4 - 30{x^2} = {2^{ - 2}} \cr & 4 - 30{x^2} = \frac{1}{4} \cr & 16 - 120{x^2} = 1 \cr & 120{x^2} = 15 \cr & {x^2} = \frac{1}{8} \cr & x = - \sqrt {\frac{1}{8}} \,\,of\,\,x = \sqrt {\frac{1}{8}} \cr & x = - \frac{1}{4}\sqrt 2 \,\,of\,\,x = \frac{1}{4}\sqrt 2 \cr} $ |
..en zoals je ziet... de hoofdregel doet het werk.