| Formule | Voorbeeld | Bijzonderheden | Formule opstellen | Extra |
|
I. $y=ax+b$ |
$y=1\frac{2}{3}x+5$ | $a$ is de richtingscoëfficiënt en $(0,b)$ is het snijpunt met de $y$-as. | een lijn door twee gegeven punten |
Gegeven de lijn $ |
|
II. $y=a(x-p)+q$ |
$y=1\frac{2}{3}(x-3)+10$ |
$a$ is de richtingscoëfficiënt en de grafiek gaat door $(p,q)$. |
formules bij rechte lijnen | Dit lijkt wel een beetje op de topformule voor een parabool $y=a(x-p)^2+q$, maar dat is geen toeval... |
|
III. $ax+by=c$ |
$-5x+3y=15$ |
$ |
Gegeven de lijn met vergelijking $3x-5y=30$. Delen door $30$ geeft $\large\frac{x}{10}+\large\frac{y}{-6}=1$. De lijn gaat door $(10,0)$ en $(0.-6)$.
|
Gegeven de lijn met vergelijking $3x-5y=30$. $ \left( {\begin{array}{*{20}c} 3\\ {-5}\\ \end{array}} \right) $ is de normaalvector. De richtingsvector is $ \left( {\begin{array}{*{20}c} 5\\ 3\\ \end{array}} \right) $. Neem een willkeurig punt op de grafiek. Neem bijvoorbeeld $(0,-6)$. Een vectorvoorstelling is bijvoorbeeld $ \left( {\begin{array}{*{20}c} x\\ y\\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0\\ {-6}\\ \end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c} 5\\ 3\\ \end{array}} \right) $ |
|
IV. $\eqalign{\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}$ |
$\eqalign{\frac{x}{-3}+\frac{y}{5}=1}$ | Het snijpunt met de $x$-as is $(a,0)$ en het snijpunt met de $y$-as is $(0,b)$. |
De lijn door $(10,0)$ en $(0,-6)$ heeft als vergelijking $\large\frac{x}{10}+\large\frac{y}{-6}=1$. Ofwel $3x-5y=30$. We noemen dit de assenvergelijking van een lijn. |
Als je deze vorm wil schrijven als vectorvoorstelling dan kan dat het handigst via $ax+by=c$ denk ik... |
|
V.
\[ |
$ \left({\begin{array}{*{20}c} x\\ y\\ \end{array}}\right)=\left({\begin{array}{*{20}c} -3\\ 0\\ \end{array}}\right)+\lambda\left({\begin{array}{*{20}c} 3\\ 5\\ \end{array}}\right) $ |
$
$ |
De lijn $k$ gaat door de punten $A(-1,2)$ en $B(3,1)$.
Zie uitwerking |
van vectorvoorstelling naar vergelijking en andersom |