Elke tweedegraadsvergelijking is te schrijven als:
$ax^2+bx+c=0$, met $a\ne0$
Als je naar de verschillende waarden van $a$, $b$ en $c$ kijkt kan je verschillende 'soorten' tweedegraadsvergelijkingen onderscheiden. Een aantal daarvan zijn eenvoudig op te lossen... Hieronder kan je daar een aantal voorbeelden van vinden.
Als b=0, dus als er geen term met 'x' in de vergelijking voorkomt, kan je de vergelijking oplossen op onderstaande manier:
|
$x^2-4=0$ |
$4x^2=20$ $x^2=5$ $x=-\sqrt{5}$ of $x=\sqrt{5}$ |
$9x^2+1=0$ $9x^2=-1$ $x^2=-\frac{1}{9}$ geen oplossing |
Als $c=0$ dan heb je een term met $x^2$ en $x$, maar geen 'los' getal. Oplossen gaat dan zo:
|
$x^2+x=0$ |
$5x^2=25x$ $5x^2-25x=0$ $x^2-5x=0$ $x(x-5)=0$ $x=0$ of $x=5$ |
Soms kom je vergelijkingen tegen van deze vorm:
$(...)(...)=0$
In dat geval gebruik je dezelfde aanpak als bij ontbinden in factoren. Het linkerlid is immers al ontbonden in factoren... dus kan je meteen verder.
|
Voorbeeld 1 $(3x-2)(4x+8)=0$ $3x-2=0$ of $4x+8=0$ $3x=2$ of $4x=-8$ $x=\frac{2}{3}$ of $x=-2$ |
Voorbeeld 2 $5(3x-6)^2=0$ $3x-6=0$ $3x=6$ $x=2$ |
Denk eraan: dit werkt alleen als er staat (...)(...)=0. Als er iets anders staat dan nul dan moet je even uitkijken. Meestal moet je links en rechts de haakjes wegwerken, de vergelijking op nul herleiden en dan weer verder kijken...
Voorbeeld 3
$(x-4)(x+2)=4x$
$x^2-2x-8=4x$
$x^2-6x-8=0$
Ontbinden lukt niet....
Gebruik de ABC-formule!
Soms kom je echter vergelijkingen tegen waarbij al een kwadraat is afgesplitst. In dat soort gevallen kan je ook snel verder.
Voorbeeld 4
$3(2x-3)^2=27$
$(2x-3)^2=9$
$2x-3=-3$ of $2x-3=3$
$2x=0$ of $2x=6$
$x=0$ of $x=3$