1. De afgeleide als hellingsfunctie
Nemen we de grafiek van: f(x)=x2-4x.
We willen de gemiddelde toename berekenen op het interval [1,4]. Daarvoor tekenen we eerst de grafiek en tekenen de punten (1,-3) en (4,0).
We zien dat op het interval [1,4] de grafiek eerst afneemt en daarna toeneemt.
gemiddelde toename=$\Large\frac{\Delta y}{\Delta x}$
We zien dat de gemiddelde toename gelijk is aan de richtingscoëfficiënt van de lijn. In plaats van gemiddelde toename spreken we wel van differentiequotiënt.
De afgeleide is de gemiddelde toename in een punt. Als je kijkt naar de definitie van de afgeleide dan kijk je voor de helling in een punt naar de gemiddelde toename in twee punten die heel dicht bij elkaar liggen. Op die manier krijg je de helling in een punt.
F.A.Q.
- ...