2. Het vinden van een vergelijking van een raaklijn
Hieronder kan je lezen hoe je de vergelijking van een raaklijn bepaald van een functie f met behulp van differentieren.Raaklijn aan een punt van de grafiek
Gegeven is een functie f en de x-coördinaat van een punt P van de grafiek. Je wilt de vergelijking bepalen van de raaklijn in dat punt P.Aanpak 1:
Bepaal de y-coördinaat van P. Vul de x-coördinaat in het functievoorschrift van f in.- Bepaal de afgeleide f' van f.
- Vul de x-coördinaat van P in de afgeleide in. Dit levert je de helling a in het punt P.
- Vul deze a in de algemene vergelijking voor een recht lijn in, dus y = ax + b, waarbij je de waarde van a kent.
- Vul de coördinaten van P in de vergelijking van de lijn in. Daarmee kan je de waarde van b bepalen.
- Klaar. De vergelijking van de raaklijn is y=ax+b, waarbij je de waarden van a en b kent.
Voorbeeld
Gegeven f(x) = x2 - 4x + 2. Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in het punt P met x-coördinaat x=3.- f(3) = 32 - 4·3 + 2 = -1. De raaklijn gaat door P(3,-1)
- f'(x) = 2x - 4
- f'(3) = 2·3 -4 = 2, dus a = 2
- De raaklijn wordt: y = 2x + b
- Invullen van P(3,-1) levert -1 = 2·3 + b, dus b=-7.
- De vergelijking is y = 2x - 7
Aanpak 2:
Je kunt ook gebruik maken van:
y = f(a) + f'(a)(x -a )
- f(3) = -1
- f'(3) = 2
- Invullen: y = -1 + 2(x - 3)
- Vergelijking raaklijn is y = 2x - 7
Raaklijn door een punt buiten de grafiek
F.A.Q.
- Hoe vind je de vergelijking van de raaklijn?
- Hoe vind je de formule van de raaklijn?
- Berekenen van vergelijking raaklijn
- ...
- ...