\require{AMSmath}

Uitwerkingen van de opgaven

Opgave 1

1. 
   $
   \eqalign{
     & 4^{x - 2}  \cdot 8^{3x - 1}  = \sqrt 2   \cr
     & \left( {2^2 } \right)^{x - 2}  \cdot \left( {2^3 } \right)^{3x - 1}  = 2^{\frac{1}
   {2}}   \cr
     & 2^{2x - 4}  \cdot 2^{9x - 3}  = 2^{\frac{1}
   {2}}   \cr
     & 2^{2x - 4 + 9x - 3}  = 2^{\frac{1}
   {2}}   \cr
     & 2^{11x - 7}  = 2^{\frac{1}
   {2}}   \cr
     & 11x - 7 = \frac{1}
   {2}  \cr
     & 11x = 7\frac{1}
   {2}  \cr
     & x = \frac{{15}}
   {{22}} \cr}
   $
2. 
   $
   \eqalign{
     & 9 \cdot 3^{2x}  - 3^{x + 2}  = 54  \cr
     & 9 \cdot 3^{2x}  - 9 \cdot 3^x  = 54  \cr
     & 3^{2x}  - 3^x  = 6  \cr
     & \left( {3^x } \right)^2  - 3^x  - 6 = 0  \cr
     & y^2  - y - 6 = 0  \cr
     & (y - 3)(y + 2) = 0  \cr
     & y = 3\,\,of\,\,y =  - 2  \cr
     & 3^x  = 3\,\,of\,\,3^x  =  - 2\,\,(kan\,\,niet)  \cr
     & x = 1 \cr}
   $
3. 
   $
   \eqalign{
     & 3^{x^2 }  = \left( {\frac{1}
   {3}} \right)^{ - x - 2}   \cr
     & 3^{x^2 }  = \left( {3^{ - 1} } \right)^{ - x - 2}   \cr
     & 3^{x^2 }  = 3^{x + 2}   \cr
     & x^2  = x + 2  \cr
     & x^2  - x - 2 = 0  \cr
     & (x - 2)(x + 1) = 0  \cr
     & x = 2 \vee x =  - 1 \cr}
   $
4. 
   $
   \eqalign{
     & \left( {\frac{1}
   {2}\sqrt 2 } \right)^{2x + 3}  = 2^x   \cr
     & \left( {2^{ - 1}  \cdot 2^{\frac{1}
   {2}} } \right)^{2x + 3}  = 2^x   \cr
     & \left( {2^{ - \frac{1}
   {2}} } \right)^{2x + 3}  = 2^x   \cr
     & 2^{ - x - 1\frac{1}
   {2}}  = 2^x   \cr
     &  - x - 1\frac{1}
   {2} = x  \cr
     & 2x =  - 1\frac{1}
   {2}  \cr
     & x =  - \frac{3}
   {4} \cr}
   $

Opgave 2

a.

$
\eqalign{
  & 2^{x - 3}  \cdot 5^{x + 1}  = 62,5  \cr
  & 2^{ - 4}  \cdot 2^{x + 1}  \cdot 5^{x + 1}  = 62,5  \cr
  & 2^{x + 1}  \cdot 5^{x + 1}  = 1000  \cr
  & 10^{x + 1}  = 1000  \cr
  & 10^{x + 1}  = 10^3   \cr
  & x + 1 = 3  \cr
  & x = 2 \cr}
$

b.

$
\eqalign{
  & 16^x  = 8 + 7 \cdot 4^x   \cr
  & 4^{2x}  = 8 + 7 \cdot 4^x   \cr
  & {\text{Neem}}\,\,\,t = 4^x   \cr
  & t^2  = 8 + 7t  \cr
  & t^2  - 7t - 8 = 0  \cr
  & (t + 1)(t - 8) = 0  \cr
  & t =  - 1\,\,{\text{of}}\,\,t = 8  \cr
  & 4^x  =  - 1\,\,\,{\text{(kan}}\,\,{\text{niet)}}\,\,{\text{of}}\,\,4^x  = 8  \cr
  & 2^{2x}  = 2^3   \cr
  & 2x = 3  \cr
  & x = 1\frac{1}
{2} \cr}
$

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