\require{AMSmath}

9. Goniometrische functies

Als $f(x)=\sin(x)$ dan $f'(x)=\cos(x)$
Als $f(x)=\cos(x)$ dan $f'(x)=-\sin(x)$
Als $f(x)=\tan(x)$ dan $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{\cos^{2}(x)}=1+\tan^{2}(x)}$

Voorbeeld 1

$f(x)=x\cdot \sin(x)+\cos(x)$
$f'(x)=\sin(x)+x\cdot \cos(x)-\sin(x)=x\cdot \cos(x)$

Voorbeeld 2

$f(x)=\sin^{2}(x)+x$
$f'(x)=2\cdot \sin(x)\cdot \cos(x)+1$

Voorbeeld 3

$f(x)=2^{\sin(x)}$
$f'(x)=2^{\sin(x)}\cdot \cos(x)\cdot \ln(2)$

Voorbeeld 4

$
\eqalign{
  & f(x) = \frac{{\sin (x)}}
{{8x^{2} }}  \cr
  & f'(x) = \frac{{\cos (x) \cdot 8x^{2}  - \sin (x) \cdot 16x}}
{{\left( {8x^{2} } \right)^2 }}  \cr
  & f'(x) = \frac{{\cos (x) \cdot 8x^{2} }}
{{\left( {8x^2 } \right)^{2} }} - \frac{{\sin (x) \cdot 16x}}
{{\left( {8x^2 } \right)^{2} }}  \cr
  & f'(x) = \frac{{\cos (x)}}
{{8x^{2} }} - \frac{{\sin (x)}}
{{4x^{3}}} \cr}
$

©2004-2024 WisFaq