Voor rationale functies met een getal of eerstegraads functie als teller en een tweedegraad functie als noemer zijn er 3 mogelijkheden:
\eqalign{ & 1.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,2\,\,nulpunten: \cr & \frac{{p\left( x \right)}} {{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}} {{c\left( {x - i} \right)\left( {x - j} \right)}} = \frac{A} {{c\left( {x - i} \right)}} + \frac{B} {{\left( {x - j} \right)}} \cr & 2.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,1\,\,nulpunt: \cr & \frac{{p\left( x \right)}} {{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}} {{c\left( {x - i} \right)^2 }} = \frac{A} {{c\left( {x - i} \right)}} + \frac{B} {{\left( {x - i} \right)^2 }} \cr & 3.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,geen\,\,nulpunten: \cr & \frac{{p\left( x \right)}} {{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}} {{cx^2 + dx + e}} = \frac{{ax}} {{cx^2 + dx + e}} + \frac{b} {{cx^2 + dx + e}} \cr}
Voorbeeld 1
\Large\frac{{5x + 1}} {{x^2 - 1}} = \frac{{5x + 1}} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{A} {{x - 1}} + \frac{B} {{x + 1}}
Voorbeeld 2
\Large\frac{{3 - 5x}} {{x^2 - 4x + 4}} = \frac{{3 - 5x}} {{\left( {x - 2} \right)^2 }} = \frac{A} {{x - 2}} + \frac{B} {{\left( {x - 2} \right)^2 }}
Oefening: Werk deze voorbeelden verder uit.
F.A.Q.
Extra
