Vergelijkingen met beiderzijds kwadraten oplossen

Ik ben aan het werk en moet alle oplossingen voor x bepalen voor vergelijkingen. In de laatste stap hiervan zie ik bij eenvoudige opgaven de oplossing, maar ik krijg hem niet beredeneerd, waardoor complexere opgaven dan niet meer lukken.

• Vergelijkingen met beiderzijds kwadraten oplossen

Voorbeeld

$
\eqalign{
  & a.\,\,\,(x + 1)^2  = \left( {2x - 1} \right)^2   \cr
  & b.\,\,\,(3x - 1)^2  = (x - 1)^2   \cr
  & c.\,\,\,\left( {2x + 5} \right)^2  = (3 - x)^2  \cr}
$

Uitwerking

Maak gebruik van de stelling:

$
A^2  = B^2  \Rightarrow A = B \vee A =  - B
$

a.

$
\eqalign{
  & (x + 1)^2  = \left( {2x - 1} \right)^2   \cr
  & x + 1 = 2x - 1 \vee x + 1 =  - 2x + 1  \cr
  &  - x =  - 2 \vee 3x = 0  \cr
  & x = 2 \vee x = 0 \cr}
$

b.

$
\eqalign{
  & (3x - 1)^2  = (x - 1)^2   \cr
  & 3x - 1 = x - 1 \vee 3x - 1 =  - x + 1  \cr
  & 2x = 0 \vee 4x = 2  \cr
  & x = 0 \vee x = \frac{1}
{2} \cr}
$

c.

$\eqalign{
  & {\left( {2x + 5} \right)^2} = {(3 - x)^2}  \cr
  & 2x + 5 = 3 - x \vee 2x + 5 =  - (3 - x)  \cr
  & 3x =  - 2 \vee 2x + 5 =  - 3 + x  \cr
  & x =  - \frac{2}{3} \vee x =  - 8 \cr} $

©2004-2024 WisFaq