Voorbeeld 1

---

Vraag

---

Gevraagd: \int {\sqrt x }  \cdot \ln (x)\,\,dx

---

Uitwerking

---

We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

\int {f(x)g'(x)\,dx = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx} }

Wat moet je nu voor f en g kiezen?

Neem:

\eqalign{   & f(x) = \ln (x)  \cr   & f'(x) = \frac{1} {x}  \cr   & g'(x) = \sqrt x   \cr   & g(x) = \frac{2} {3}\sqrt {x^3 }  \cr}

Je krijgt dan:

\eqalign{   & \int {\sqrt x }  \cdot \ln (x)\,\,dx =   \cr   & \ln (x) \cdot \frac{2} {3}\sqrt {x^3 }  - \int {\frac{2} {3}\sqrt {x^3 }  \cdot \frac{1} {x}\,\,dx}  =   \cr   & \frac{2} {3}\sqrt {x^3 }  \cdot \ln (x) - \int {\frac{2} {3}\sqrt x \,\,dx}  =   \cr   & \frac{2} {3}\sqrt {x^3 }  \cdot \ln (x) - \frac{4} {9}\sqrt {x^3 }  \cr}

©2004-2025 WisFaq