Voorbeeld 1

Bepaal:

\eqalign{\int {\frac{u} {{\sqrt {u^2 + 5} }}} \,du}

---

Uitwerking:

Misschien herken je de afgeleide van de wortelfunctie in je functievoorschrift. Althans de noemer doet wel denken aan:

\eqalign{f(x) = \sqrt x  \Rightarrow f'(x) = \frac{1} {{2\sqrt x }}}

Dat betekent meestal dat de substitutiemethode wel 's heel handig zou kunnen zijn.

Dat wordt dan:

\eqalign{\int {\frac{u} {{\sqrt {u^2  + 5} }}} \,du = \int {\frac{1} {{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot 2u} \,du}

Nu is die 2u precies de afgeleide van het deel onder het wortelteken:

\eqalign{\int {\frac{u} {{\sqrt {u^2  + 5} }}} \,du = \int {\frac{1} {{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot 2u} \,du = \int {\frac{1} {{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot d(u^2  + 5)} \,}

Substitueer nu u^2+5 door t en je bent er al bijna.

©2004-2025 WisFaq