Snijpunten met de assen

Gegeven voor $t=0..2\pi$:

$x(t)= 4sin(t)+2sin(2t)$
$y(t)= 4cos(t)-2cos(2t)$

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de assen.

Uitwerking

$x(t)=0$:

$
\eqalign{
  & 4\sin (t) + 2\sin (2t) = 0  \cr
  & 4\sin (t) + 2(2\sin (t)\cos (t)) = 0  \cr
  & 4\sin (t) + 4\sin (t)\cos (t) = 0  \cr
  & \sin (t) + \sin (t)\cos (t) = 0  \cr
  & \sin (t)(1 + \cos (t)) = 0  \cr
  & \sin (t) = 0 \vee \cos (t) =  - 1  \cr
  & t = 0 + k \cdot \pi  \vee t = \pi  + k \cdot 2\pi   \cr
  & t = 0 \vee t = \pi  \cr}
$

t=0 invullen geeft:

$
\left\{ \begin{array}{l}
 x(0) = 0 \\
 y(0) = 2 \\
 \end{array} \right.
$

Snijpunt met de y-as: $(0,2)$

t=$\pi$ invullen geeft:

$
\left\{ \begin{array}{l}
 x(\pi ) = 0 \\
 y(\pi ) =  - 6 \\
 \end{array} \right.
$

Snijpunt met de y-as: $(0,-6)$

---

$y(t)=0$:

$
4\cos (t) - 2\cos (2t) = 0
$

Deze vergelijking laat zich (helaas) niet algebraisch oplossen. Benaderen geeft:

$
t\approx-1,945... \vee t{\rm{ }}\approx1,945...
$

De snijpunten met de $x$-as: $
( - 2,36;0)\,\,en\,\,(2,36;0)
$

©2004-2024 WisFaq