Snijpunten met de assen

Gegeven voor t=0..2\pi:

x(t)= 4sin(t)+2sin(2t)
y(t)= 4cos(t)-2cos(2t)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de assen.

Uitwerking

x(t)=0:

\eqalign{   & 4\sin (t) + 2\sin (2t) = 0  \cr   & 4\sin (t) + 2(2\sin (t)\cos (t)) = 0  \cr   & 4\sin (t) + 4\sin (t)\cos (t) = 0  \cr   & \sin (t) + \sin (t)\cos (t) = 0  \cr   & \sin (t)(1 + \cos (t)) = 0  \cr   & \sin (t) = 0 \vee \cos (t) =  - 1  \cr   & t = 0 + k \cdot \pi  \vee t = \pi  + k \cdot 2\pi   \cr   & t = 0 \vee t = \pi  \cr}

t=0 invullen geeft:

\left\{ \begin{array}{l}  x(0) = 0 \\  y(0) = 2 \\  \end{array} \right.

Snijpunt met de y-as: (0,2)

t=\pi invullen geeft:

\left\{ \begin{array}{l}  x(\pi ) = 0 \\  y(\pi ) =  - 6 \\  \end{array} \right.

Snijpunt met de y-as: (0,-6)

---

y(t)=0:

4\cos (t) - 2\cos (2t) = 0

Deze vergelijking laat zich (helaas) niet algebraisch oplossen. Benaderen geeft:

t\approx-1,945... \vee t{\rm{ }}\approx1,945...

De snijpunten met de x-as: ( - 2,36;0)\,\,en\,\,(2,36;0)

©2004-2025 WisFaq