Waarom zou je wortels vereenvoudigen en herleiden?

Het is gebruikelijk om bij wortels geen breuken onder het wortelteken te laten staan en ook geen wortels in de noemer te laten staan. Bovendien is het gebruikelijk de wortels zo mogelijk te vereenvoudigen. Net als bij alle 'gewoonten' zou je natuurlijk af kunnen vragen waar dat dan wel voor nodig is? Wat is daar nu het nut van?

De bedoeling is om een eenduidige notatie van hetzelfde getal te hebben. Verschillende antwoorden die allemaal hetzelfde zijn:

$
{\frac{1}
{2}\sqrt {18} }
$
$
{\sqrt {4\frac{1}
{2}} }
$
$
\large {\frac{3}
{{\sqrt 2 }}}
$

Maar ja... dat is niet echt handig. Met de afspraken 'geen breuken onder de wortel' en 'geen wortels in de noemer' kan je 2 van de drie antwoorden al 'afkeuren'.

$
\eqalign{
& \sqrt {4\frac{1}
{2}} = \sqrt {\frac{9}
{2}} = \frac{{\sqrt 9 }}
{{\sqrt 2 }} = \frac{3}
{{\sqrt 2 }} \cr
& \frac{3}
{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}
{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}
{2} = 1\frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr}
$

Het antwoord $
{\frac{1}
{2}\sqrt {18} }
$ is niet goed omdat je $
{\sqrt {18} }
$ nog kan vereenvoudigen:

$
\frac{1}
{2}\sqrt {18} = \frac{1}
{2}\sqrt {9 \cdot 2} = \frac{1}
{2} \cdot 3 \cdot \sqrt 2 = 1\frac{1}
{2}\sqrt 2
$

Als 'iedereen zich aan de regels houdt' dan krijgt iedereen hetzelfde antwoord. Dat is dus best een handige afspraak. Stel je voor dat je een ingewikkelde vergelijking oplost en je hebt als antwoord gevonden hebt dat het $
\sqrt {450}
$ moet zijn. Je kijkt in je antwoordenboekje en daar staat er heel vrolijk dat het $
15\sqrt 2
$ moet zijn. Nu weet je dat 't hetzelfde is, maar als je dat niet zou weten? Dat is niet goed voor je zelfvertrouwen...

©2004-2024 WisFaq