Nog meer voorbeelden

Voorbeeld 1.

$
\eqalign{
  & \int {e^{2x + 1} } dx  \cr
  & Kies\,\,t = 2x + 1 \to \frac{{dt}}
{{dx}} = 2 \Rightarrow dt = 2dx  \cr
  & \int {e^{2x + 1} \,dx = \int {\frac{1}
{2}e^{2x + 1}  \cdot 2dx = \int {\frac{1}
{2}e^t \,dt = \frac{1}
{2}e^t  = \frac{1}
{2}e^{2x + 1} } } }  \cr}
$

Voorbeeld 2.

$
\eqalign{
  & \int {xe^{x^2 } } dx  \cr
  & Kies\,\,t = x^2  \to \frac{{dt}}
{{dx}} = 2x \Rightarrow dt = 2x\,dx  \cr
  & \int {xe^{x^2 } dx = \int {\frac{1}
{2}e^{x^2 }  \cdot 2x\,dx = \int {\frac{1}
{2}e^t \,dt = \frac{1}
{2}e^t  = \frac{1}
{2}e^{x^2 } } } }  \cr}
$

Voorbeeld 3.

$
\eqalign{
  & \int {\frac{{e^x }}
{{1 + e^{2x} }}dx}   \cr
  & Kies\,\,t = e^x  \to \frac{{dt}}
{{dx}} = e^x  \Rightarrow dt = e^x \,dx  \cr
  & \int {\frac{{e^x }}
{{1 + e^{2x} }}dx}  = \int {\frac{1}
{{1 + e^{2x} }} \cdot e^x dx}  = \int {\frac{1}
{{1 + t^2 }}} \,dt = \arctan (t) = \arctan (e^x ) \cr}
$

©2004-2024 WisFaq