Snijpunt(en) van twee grafieken

Hoe bereken je het snijpunt of de snijpunten van twee grafieken?

Voorbeeld 1

Gegeven zijn:

l:y=2x+2
m:y=-x-10

Het snijpunt berekenen betekent dat je een of meerdere waarden voor 'x' zoekt zodat de bijbehorende y-waarden voor beide lijnen hetzelfde is. Je stelt de vergelijkingen aan elkaar gelijk.

2x+2=-x-10

Deze vergelijking kan je oplossen en geeft je de gezochte waarde voor 'x'.

2x+2=-x-10
3x=-12
x=-4

Dus het snijpunt is (-4,-6). Je kunt nog even controleren of er voor beide lijnen dezelfde y-waarde uitkomt:

l:y=2·-4+2=-8+2=-6 
m:y=--4-10=4-10=-6

Klopt!

Voorbeeld 2

Gegeven zijn:

l:y=2x+2
p:y=x²-1

Gevraagd: bereken de coördinaten van de snijpunten.

Oplossing:

2x+2=x²-1
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3 of x=-1

Vul dan 'x' in bij l of p (net wat het handigst is!):

l:y=2·3+2=6+2=8
Het punt (3,8) is een snijpunt.

l:y=2·-1+2=-2+2=0
Het punt (-1,0) is een snijpunt.

De snijpunten zijn (3,8) en (-1,0).

Voorbeeld 3

Gegeven zijn:

f(x)=x²+10x+60
g(x)=-2x²-17x+6

Gevraagd: bereken de snijpunten:

x²+10x+60=-2x²-17x+6
3x²+27x+54=0
x²+9x+18=0
(x+3)(x+6)=0
x=-3 of x=-6

Invullen in f:

y=(-3)²+10·-3+60=9-30+60=39
Het punt (-3,39) is een snijpunt.

y=(-6)²+10·-6+60=36-60+60=36
Het punt (-6,36) is een snijpunt.

De snijpunten zijn (-3,39) en (-6,36).

©2004-2024 WisFaq