Antwoorden

1.

$
\eqalign{
  & f(x) = \sqrt {\frac{x}
{{x - 1}}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{2 \cdot \sqrt {\frac{x}
{{x - 1}}} }} \cdot \frac{{ - 1}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{2 \cdot \sqrt {\frac{x}
{{x - 1}}} }} \cdot \frac{{ - 1}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cdot \frac{{\sqrt {\frac{x}
{{x - 1}}} }}
{{\sqrt {\frac{x}
{{x - 1}}} }}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{2 \cdot \frac{x}
{{x - 1}}}} \cdot \frac{{ - 1\sqrt {\frac{x}
{{x - 1}}} }}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{2x}} \cdot \frac{{ - 1\sqrt {\frac{x}
{{x - 1}}} }}
{{x - 1}}  \cr
  & f'(x) =  - \frac{{\sqrt {\frac{x}
{{x - 1}}} }}
{{2x\left( {x - 1} \right)}} \cr}
$ 

2.

$
\eqalign{
  & f(x) = 1 + \sqrt {x^2  - x}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {x^2  - x} }} \cdot \left( {2x - 1} \right) = \frac{{2x - 1}}
{{2\sqrt {x^2  - x} }}  \cr
  & f''(x) = \frac{{2 \cdot 2\sqrt {x^2  - x}  - \left( {2x - 1} \right) \cdot \frac{{2x - 1}}
{{\sqrt {x^2  - x} }}}}
{{\left( {2\sqrt {x^2  - x} } \right)^2 }}  \cr
  & f''(x) = \frac{{4\sqrt {x^2  - x}  - \frac{{\left( {2x - 1} \right)^2 }}
{{\sqrt {x^2  - x} }}}}
{{\left( {2\sqrt {x^2  - x} } \right)^2 }}  \cr
  & f''(x) = \frac{{\frac{{4\sqrt {x^2  - x}  \cdot \sqrt {x^2  - x} }}
{{\sqrt {x^2  - x} }} - \frac{{\left( {2x - 1} \right)^2 }}
{{\sqrt {x^2  - x} }}}}
{{4\left( {\sqrt {x^2  - x} } \right)^2 }}  \cr
  & f''(x) = \frac{{\frac{{4\left( {x^2  - x} \right) - \left( {2x - 1} \right)^2 }}
{{\sqrt {x^2  - x} }}}}
{{4\left( {\sqrt {x^2  - x} } \right)^2 }}  \cr
  & f''(x) = \frac{{4\left( {x^2  - x} \right) - \left( {2x - 1} \right)^2 }}
{{4\left( {\sqrt {x^2  - x} } \right)^3 }}  \cr
  & f''(x) = \frac{{ - 1}}
{{4\left( {\sqrt {x^2  - x} } \right)^3 }}  \cr
  & f''(x) =  - \frac{1}
{{4\left( {\sqrt {x^2  - x} } \right)^3 }} \cr}
$

3.

$
f(x) = \large\frac{4}{{\sqrt {2x^3  + 5x^2  + 4} }}
$
$
f(x) = 4\left( {2x^3  + 5x^2  + 4} \right)^{ - \frac{1}{2}}
$

Dan de afgeleide:

$
f'(x) = 4 \cdot  - \frac{1}{2}\left( {2x^3  + 5x^2  + 4} \right)^{ - 1\frac{1}{2}}  \cdot \left( {6x^2  + 10x} \right)
$
$
f'(x) =  - \large\frac{{2\left( {6x^2  + 10x} \right)}}{{\sqrt {\left( {2x^3  + 5x^2  + 4} \right)^3 } }}
$
$
f'(x) =  - \large\frac{{12x^2  + 20x}}{{\sqrt {\left( {2x^3  + 5x^2  + 4} \right)^3 } }}
$

©2004-2024 WisFaq