De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vlakkemeetkunde

Isogonaal verwante halfrechte tov de hoek A van een driehoek

Opgave: De hoekpunten van driehoek ABC liggen op een cirkel K(O,r). P is de pool van BC t.o.v. (K). Toon aan dat de isogonaal verwante van de zwaartelijn AM door de pool P van BC gaat.

Vooraf heb ik tekening gemaakt m.b.v. de tool GeoGebra;


Via die tekening is het meteen duidelijk dat dit wel zo zou zijn.

De zwaartelijn AM halveert BC in M en verder is ook geweten dat PM loodrecht staat op BC in het punt M.
Ik tekende dan de binnen bissectrice van hoek A alsook de isogonaal verwante halfrechte AM' (zie figuur).

Ik veronderstelde dan AM' de rechte PM snijdt in P' (zie naburig punt van P op de figuur) en probeerde dan aan te tonen dat P' samen viel met P. Het laatste dat ik heb geprobeerd was zoeken naar een transversaal OP die de zijden van driehoek AM'C snijdt in P', M en N en dan volgt wegens de stelling van Menelaos:(AM'P')(M'CM)(CAN)=1. Vervolgens zocht ik naar een analoge expressie met daarin P i.p.v. P', hetgeen tot gevolg zou hebben dat P'=P...
Kortom het lukte me niet.

Mijn Vraag: Hoe slaag ik er in aan te tonen dat P' en P samenvallen?

klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker